ln1减x等价无穷小（ln1+x的等价无穷小替换）

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本文目录一览：

• 1、㏑(x-1)如何等价无穷小
• 2、ln(1-x)的等价无穷小
• 3、lnx与x-1是等价无穷小吗?

㏑(x-1)如何等价无穷小

综述：x→0，ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1；故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1。

x趋向于0时，lnx与x－1不是等价无穷小。具体分析方法：明确x的值 x趋近的值不一样，函数的极限就会不一样，本题x是趋于零的。

对于等价问题，前提必须是无穷小函数。所以，lnx等价于x-1，必须给出自变量x趋于1的条件，这样，x-1才趋于0，即x-1是无穷小。此题为什么lnx等价于x-1，主要是用到等价公式，即我图中第一行等价公式。

~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1。等价无穷小的使用条件：被代换的量，在去极限的时候极限值为0。被代换的量，作为被乘或者被除的元素时，可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

ln(1-x)的等价无穷小

x→0，ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1；故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1。等价无穷小的使用条件：被代换的量，在去极限的时候极限值为0。

因为ln（1＋x）的等价无穷小是x；sinx；tanx；e＾x－1；又ln（1－x）＝ln［1＋（－x）］。

x→0，ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1；故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1 等价无穷小的使用条件：被代换的量，在去极限的时候极限值为0。

不能说趋于-x，只能说x趋于0时，ln（1-x）与-x是等价无穷小，这里解题的时候，用换元法，别图省事，令t=-x，然后再用等价无穷小替换解题。等价无穷小来源于泰勒公式，多去了解一下泰勒公式那一节。

等价无穷小替换。当x足够小时，ln(1+x)等价于x，即 ln(1+x)~x。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

ln(1+x)等价无穷小替换是-(x^2)/2。把ln(1+x)用麦克劳林公式展开：ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以它的等价无穷小=-(x^2)/2。

lnx与x-1是等价无穷小吗?

1、x趋向于0时，lnx与x－1不是等价无穷小。具体分析方法：明确x的值 x趋近的值不一样，函数的极限就会不一样，本题x是趋于零的。

2、x趋于1时，lnx的等价无穷小是x-1。因为lnx的导数是1/x，在x=1时的值是1，lnx=1×(x-1)+o(x)，你也可以直接求lnx/(x-1)在x趋于1时候的极限是1。

3、对于等价问题，前提必须是无穷小函数。所以，lnx等价于x-1，必须给出自变量x趋于1的条件，这样，x-1才趋于0，即x-1是无穷小。此题为什么lnx等价于x-1，主要是用到等价公式，即我图中第一行等价公式。

4、lnx和x-1都不是无穷小，所以不能等价 当x→1的时候，lnx和x-1都是无穷小，这时候，lnx和x-1就是等价无穷小了。注意，离开自变量趋近啥值，直接问两个函数是否是等价无穷小，本来就是不妥当的问法。

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