1减x的平方的积分 1减x的平方的积分是多少

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于1减x的平方的积分的问题，于是小编就整理了3个相关介绍1减x的平方的积分的解答，让我们一起看看吧。

1. 1-x的平方分之一的积分？
2. 1-cosx平方的定积分？
3. x方除以1-x的不定积分？

1-x的平方分之一的积分？

1/2ln|(1+x)/(1-x)|

计算如下：

∫1/(1-x^2)dx

=∫1/[(1+x)(1-x)]dx

=1/2∫[1/(1+x)+1/(1-x)]dx

=1/2∫1/(1+x)dx+1/2∫1/(1-x)dx

=1/2∫1/(1+x)d(1+x)-1/2∫1/(1-x)d(1-x)

=1/2ln|1+x|-1/2ln|1-x|

=1/2ln|(1+x)/(1-x)|

1-cosx平方的定积分？

x=a(t-sint),y=a(1-cost)∫{t=0,2π}y²ds=∫{t=0,2π}a²(1-cost)²√[a²(1-cost)²+a²sin²t]dt=2a³∫{t=0,2π}(1-cost)²sin(t/2)dt=16a³∫{u=0,π}(sinu)^5du=16a³*2*4/5*2/3=256a³/15

可以把cosX划为cosX/2的平方-sinX/2的平方，1可划为cosX/2的平方+sinX/2的平方，所以1-cosX可划为2sinX/2的平方，所以根号下1-cosX就可划为根号2乘以sinX/2。

不定积分的过程：（1+cosx)^2=1+2cosx+cos^2x=1/2cos2x+2cosx+3/2

故其原函数为：1/4sin2x+2sinx+3/2x+a(常数)

勒贝格积分

勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。因此，需要更为广义上的积分概念，使得更多的函数能够定义积分。

同时，对于黎曼可积的函数，新积分的定义不应当与之冲突。勒贝格积分就是这样的一种积分。 黎曼积分对初等函数和分段连续的函数定义了积分的概念，勒贝格积分则将积分的定义推广到测度空间里。

1.

∫1/cos(x)dx

=

∫cosx*dx/(cos(x))^2

=

∫d(sinx)/(1-(sinx)^2)

=-1/2*∫2*d(sinx)/((sinx-1)*(sinx+1)

=-1/2*((∫d(sinx)/(sinx-1 ) - ∫d(sinx)/(sinx+1))

=1/2*ln((1+sinx)/(1-sinx))+C

x方除以1-x的不定积分？

过程如下：

令x = tanz，dx = sec²z dz

∫ x²/(x² + 1)² dx

= ∫ (tan²zsec²z)/sec⁴z dz

= ∫ sin²z dz

= (1/2)∫ (1 - cos2z) dz

= (1/2)z - (1/4)sin2z + C

= (1/2)z - (1/2)sinzcosz + C

= (1/2)arctan(x) - (1/2)[x/√zhi(1 + x²)][1/√(1 + x²)] + C

= (1/2)arctan(x) - x/[2(1 + x²)] + C

∫x^2/(1-x)dx

=∫(x^2-1+1)dx/(1-x)

=∫(x^2-1)dx/(x-1)+∫dx/(x-1)

=∫(x+1)dx+ln|x-1|

=x^2/2+x+ln|x-1| +C。

到此，以上就是小编对于1减x的平方的积分的问题就介绍到这了，希望介绍关于1减x的平方的积分的3点解答对大家有用。